Энциклопедия Кольера - золотое сечение
Золотое сечение
золотое сечение
термин сравнительно недавнего происхождения, относящийся к древней проблеме, решенной пифагорейцами, о делении отрезка в среднем и крайнем отношении (терминология современная). Точка P, лежащая внутри отрезка AB, делит его в отношении AB:AP = AP:PB. Евклид рассматривал эту проблему в 6-й книге своих Начал (Предложение 30) и затем использовал ее решение при построении правильных десяти- и пятиугольников. Если в указанной выше пропорции AP обозначить через a, а PB - через b, то ее можно записать в виде (a + b):a = a:b, откуда a:b = b:(a - b). Это показывает, что если отрезок b отрезать от a, то две части, b и a - b, снова окажутся частями золотого сечения. Так как этот процесс можно повторять неограниченное число раз, мы заключаем, что отрезки AP и PB несоизмеримы, т.е. не существует двух целых чисел m и n, таких, что b = (m/n)a. Есть мнение, что существование несоизмеримых отрезков, оказавшее глубокое влияние на математику и философию, было открыто пифагорейцами при изучении золотого сечения. Золотым сечением интересовались по разным причинам. Исходя из золотого сечения Платон пришел к представлению об основах знания; Аристотель извлек из золотого сечения этические аналогии, а некоторые средневековые мыслители называли его божественной пропорцией. Ныне золотое сечение привлекает внимание главным образом в связи с определением гармонических пропорций в архитектуре и других видах искусств.
Рейтинг статьи:
Комментарии:
См. в других словарях
1.
(золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление), деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (т. е. АВ : ВС = АС : АВ). Приближенно это отношение равно 5/3, точнее 8/5, 13/8 и т. д. Принципы золотого сечения используются в архитектуре и в изобразительных искусствах. Термин "золотое сечение" ввел Леонардо да Винчи. ...Большой энциклопедический словарь
2.
Золотое сечение, гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении, деление отрезка AB на две части т. о., что большая его часть AC является средней пропорциональной между всем отрезком AB и меньшей его частью CB (см. рис.). Алгебраическое нахождение З. с. отрезка AB = а сводится к решению уравнения a/x = х/(а—х) (где х = AC), откуда Отношение х к а может быть также выражено приближенно дробями 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21 и т.д., где 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т.д. — Фибоначчи числа. Геометрически построение З. с. отрезка AB осуществляется так: в точке В проводят перпендикуляр к AB, откладывают на нем отрезок BE = 1/2AB, соединяют А и Е, откладывают ED = EB и, наконец, AC = AD, тогда будет AB/AC = AC/CB. З. с. было известно еще в древности. В дошедшей до нас античной литературе З. с. впервые встречается в «Началах» Евклида (3 в. до н. э.). Термин «З. с.» ввел Леонардо да Винчи (конец 15 — начало 16 вв.). Принципы З. с. или близкие ему пропорциональные отношения легли в основу композиционного построения многих произведений мирового искусства (главным образом произведений архитектуры античности и Возрождения). ...Большая советская энциклопедия
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 11873 | |
2 | 2405 | |
3 | 2208 | |
4 | 1895 | |
5 | 1600 | |
6 | 1354 | |
7 | 1153 | |
8 | 1108 | |
9 | 1100 | |
10 | 1083 | |
11 | 1077 | |
12 | 1035 | |
13 | 1035 | |
14 | 1024 | |
15 | 979 | |
16 | 976 | |
17 | 970 | |
18 | 950 | |
19 | 921 | |
20 | 842 |